Bonjour,
Je crois que la clé peut être de séparer les problèmes : vos relais ne seront pas des managers, au sens RH du terme, puisqu’ils ne seront pas reconnus comme tels, n’auront pas accès aux outils … etc. Donc il faut poser le problème autrement.
Or dans les rôles du manager il y a plusieurs dimensions :
- une dimension de gestion de l’activité et une dimension de gestion des personnes (et souvent également une dimension de gestion des ressources : budgets, temps alloué, matériel … etc)
- une dimension court terme, opérationnelle et orientée résultats, et une dimension de long terme, stratégique et orientée pérennité (adaptation, fidélisation, innovation …)
A défaut de pouvoir nommer des managers intermédiaire qui embrasseraient l’ensemble de ces dimensions pour une sous-partie de l’activité, l’idée des relais est de confier une partie de ces dimensions sur une partie du périmètre à des personnes en qui vous avez confiance (= compétentes et loyales) et qui sont légitimes (reconnues ou acceptées comme telles par leur pairs). Souvent la confiance vient de la qualité de votre relation avec eux et celle-ci n’échappe pas aux autres. La légitimité peut venir de la compétence, de l’ancienneté, de l’expérience, ou de qualités interpersonnelles.
Concernant les 1à1, je suggère que les relais prennent en charge le suivi des personnes dans leur quotidien et que vous conserviez la gestion de leur carrière, pour laquelle vous aurez besoin de vous synchroniser régulièrement avec les relais. Dans leurs 1à1 ils vont s’assurer que les collaborateurs vont bien, comprennent ce qu’il se passe et quels sont les enjeux et priorités du service ou trouvent les réponses ad hoc à leurs difficultés.
Ils peuvent les aider à progresser en leur faisant du feedback et en les coachant pour atteindre les objectifs – opérationnels ou de capacités – que vous avez établis avec le collaborateur lors des points carrière… Bref ils peuvent être vos relais dans le suivi hebdomadaire 
Concernant le suivi de l’activité ça dépend de la façon dont fonctionne votre service et des natures de mission ; parfois ce rôle de relais pour les 1à1 rejoint naturellement un rôle de pilotage d’une sous-partie de l’activité, parfois il en est totalement distinct car l’activité est régulée par d’autres processus.
Globalement l’articulation de ces relais doit être spécifique à votre organisation mais elle est souvent assez évidente de l’intérieur.
Comme le suggère @CedricODM il suffit de regarder ce qui se passe quand vous n’êtes pas là : à qui confiez-vous les clés partez en vacances ? vers qui se tournent vos collaborateurs ? à qui s’adressent votre patron et vos pairs en votre absence ?